山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

淄博实验中学 淄博齐盛高中高一年级教学诊断检测 2024.04数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足，且与夹角余弦值为，则（ ） A. 36 B. C. 32 D. 2. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数图象，只需将的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 7. 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（ ）（参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列四个结论中正确的是（   ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，为单位向量，则 C. 若∥、∥，则∥ D. 对于两个非零向量，，若，则 10. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则b的取值范围是 D. 若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 11. 函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 的一个周期是 C. 是偶函数 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则在方向上的投影向量为______. 13. 已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，设、、的对边分别为、、． （1）若且，求面积最大值； （2）为锐角三角形，且，若，，求的取值范围． 16. 在中，，点在边上，且. （1）若，求； （2）若，求的周长. 17. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求证：； （2）若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的最值及取最值时x的值； （3）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 19. 已知函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 淄博实验中学 淄博齐盛高中高一年级教学诊断检测 2024.04数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）最小值－1，此时；