4.5利用三角形全等测距离同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.5利用三角形全等测距离 一、单选题 1．如图，已知，，则下列条件中，无法判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（　　） A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A 3．如图：点C在AB上，、均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是（　　） ① ② ③为等边三角形 ④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，在同一直线上，△ABC≌△DEF,且,,则（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．7 5．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（　　）    A． B． C． D． 7．已知△ABC中，，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．如图所示，≌，下面四个结论中，不一定成立的是（　　）． A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D． 10．如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）. A． B．4 C． D．5 二、填空题 11．如图，，若，则的度数为 ． 12．如图，若，，，OB与交于点C，则的度数是 ． 13．如图，已知中，，满足，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为 （不考虑两三角形重合的情况）． 14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠CAE的度数为 15．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝5，则AC＝ ． 16．在四边形中，，，E为的中点，连接，，．    （1） ；（填“”“”或“”） （2） ． 三、解答题 17．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较短直角边长为5cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH 18．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．    （1）如图1，求证BD=AE； （2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长． 19．如图，在△ABC中，D是BC中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G，DE⊥DF，交AB于E,连接BG，请你判断BE+CF与EF的大小关系，请说明理由. 20．已知：如图所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接AM,AN,MN． ⑴.求证：BE=CD ⑵.求证：ΔAMN是等腰三角形. 21．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△D