精品解析：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题

北京八中2023－2024学年度高三下学期零模练习题 年级：高三 科目：数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项符合题意．） 1 已知集合，，则=（ ） A B. C. D. 2. 复数满足，则复数的虚部为（ ） A 1 B. C. D. 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列：，，，，满足，，则（ ） A 5.4 B. 6.3 C. 7.2 D. 13.5 5. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 存在点E，使平面 B. 三棱锥的体积随动点E变化而变化 C. 直线与所成的角不可能等于 D. 存在点E，使平面 8. 已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 9. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 10. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分． 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 得分 甲 × × √ × × √ × √ 5 乙 × √ × × √ × √ × 5 丙 √ × √ √ √ × × × 6 丁 √ × × × √ × × × ？ 丁的得分是（ ） A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．） 11. 在的展开式中无常数项，则的一个取值为______． 12. 已知正方形的边长为2，点满足，则=______． 13. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 14. 设函数． ①给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称，_________； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是_________． 15. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足；②数列的前项和； ③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是_________________. 三、解答题（本大题共6小题，满分85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．） 16. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.D是AB的中点，，. （1）求∠A的大小； （2）求a的值. 17. 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS） 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 测试6 测试7 测试8 测试9 测试10 测试11 测试12 品牌A 3 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14 品牌B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 （Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率； （Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望