山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考 数学试题 试题满分:150分 考试时间:120分钟 一、单选题(共8小题) 1. 已知直线l的倾斜角为,且过点(-1,2),则直线l的一般式方程为( ) A. x+y-2+=0 B. x+y+2+=0 C. x-y+2+=0 D. x-y+2+=0 2. 两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 平面直角坐标系中,原点到直线6x+8y-10=0的距离为( ) A. B. 10 C. 1 D. 2 4. 已知=,=(0,-1,0),则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5. 已知直线5x+12y-3=0与直线10x+my+20=0平行,则它们之间的距离是( ) A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 已知直线l经过点P(-4,2),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是( ) A. 7x+24y-20=0 B. 4x+3y+25=0 C. 4x+3y+25=0或x=-4 D. 7x+24y-20=0或x=-4 7. 若直线x+y+a=0平分圆x2+y2-2x+4y+1=0的面积,则实数a的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 若点P在圆(x-1)2+y2=1上运动,Q(m,-m-1),则|PQ|的最小值为( ) A. B. -1 C. +1 D. 二、多选题(共4小题) 9. 过点A(1,-1)与B(-1,1)且半径为2的圆的方程可以为( ) A. (x-3)2+(y+1)2=4 B. (x-1)2+(y-1)2=4 C. (x+1)2+(y+1)2=4 D. (x+3)2+(y-1)2=4 10. 直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系中的图形不可能是( ) A. B. C. D. 11. 光线自点(2,4)射入,经y轴反射后经过点(5,0),则反射光线所在直线还经过下列点( ) A. (-9,8) B. (3,1) C. (7,-1) D. (12,-4) 12. 以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的有( ) A. kAB=- B. kBC=- C. 以A点为直角顶点的直角三角形 D. 以B点为直角顶点的直角三角形 三、填空题(共4小题) 13. 若直线3x+4y-8=0被圆(x-a)2+y2=4截得的弦长为2,则a=_. 14. 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-4y+7=0,则y-x的最小值是_. 15. 不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是_. 16. 设e1,e2是不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k为_. 四、解答题(共6小题) 17. 求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程. 18. 直线l经过点A(-3,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,求该直线的方程. 19. 一动圆过定点A(2,0),且与定圆x2+4x+y2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程. 20. 过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求其切线的方程. 21. 已知点P和圆C:x2+y2-4x-4y+3=0. (1)求圆C的圆心坐标和半径; (2)设Q为圆C上的点,求的取值范围. 22. 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程; (3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程. 高二数学答案 1. 【答案】C 【解析】根据题意,直线l的倾斜角为,则k=tan =,又直线l过点(-1,2),则直线l的方程为y-2=(x+1),变形可得x-y+2+=0. 2. 【答案】B 【解析】圆x2+y2-1=0的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心为C2(2,-1),半径r2=3,两圆心距离d=|C1C2|==,又r2-r1=2,r1+r2=4,所以r2-r1<d<r1+r2,故两圆相交. 3. 【答案】C 【解析】点(0,0)到直线6x+8y-10=0的距离为d==1.故选C. 4. 【答案】B 【解析】cos〈,〉===.故选B. 5. 【答案】A 【解析】由两条直线平行可得=, 解得m=24. 则直线10x+24y+20=0, 即5x+12y+