广东省广州市华南师大附属南沙中学2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市华南师大附属南沙中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知点A坐标为（﹣3，1），则A点关于原点中心对称的点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣3） 3．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．2 B．0或2 C．0或﹣2 D．2或﹣2 4．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+6的对称轴是（　　） A．x B．x C．x D．x 5．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　） A．9人 B．10人 C．11人 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 7．（3分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 8．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．（3分）在同一平面直角坐标系中y＝ax2+b与y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．其结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是　 　． 12．（3分）某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程 　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是　 　． 14．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　． 15．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　． 16．（3分）已知：如图，等边△ABC中，∠BDC＝30°，BD＝1，DC＝5，则AD的长为 　 　． 三．解答题 17．（4分）用恰当的方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣5＝0． 18．（4分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 　 　． （3）求△A2B2C2面积． 19．（6分）如图，△COD是△AOB绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数． 20．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21．（8分）如图二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． （1）求二次函数的解析式； （2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD，AE，求△ADE的面积． 22．（10分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2． （1）写出y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23．（10分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证