精品解析：山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第二次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的. 1. 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（ ） A. 相交 B. b∥α C. b⊂α D. b∥α或b⊂α 2. 设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 A. B. C. D. 4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是（ ） ①E，F，G，H四点共面；②③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是圆的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中其中正确命题为（ ） A. 平行于同一直线的两个平面平行； B. 平行于同一平面的两个平面平行； C. 垂直于同一直线的两直线平行； D. 垂直于同一平面的两直线平行． 10. 已知正三棱锥侧棱长为4，底面边长为6，则（　　） A. 正三棱锥的表面积为 B. 正三棱锥的高为6 C. 正三棱锥的体积为18 D. 正三棱锥的外接球的表面积为64π 11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱的体积是 12. 在三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论：其中正确的是（ ） A. 异面直线SA与BC所成的角为 B. 直线平面 C. 平面平面SAC D. 点C到平面SAB的距离是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 当角与角的两边分别平行，当角时，角__________ 14. 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________． 15. 三棱锥中，平面ABC，，，，，则二面角大小为__________. 16. 在三棱锥中，各个棱长都相等，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比. 18. 如图，圆锥SO侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点. （1）求证：SA//平面PCD （2）求圆锥SO表面积. 19. 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）； （1）求证：平面． （2）在上确定一点Q，使平面平面． 20. 如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足． (1)求证：AN⊥平面PBM； (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 21. 如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，平面ABFE. （1）求证：； （2）求证：平面平面PCD. 22. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点. （1）当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求与平面所成角的正切值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第二次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟