精品解析：河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

郑州十一26届高一4月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. （ ） A. B. C. D. 2. 正方形的边长为1，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为（ ） A. B. C. D. 4. 在锐角中，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 6. 如图，△是水平放置直观图，其中，//轴，//轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角，，对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是 A. B. C. D. 10. 下列结论正确的为（ ） A. 正四棱柱中是长方体的一类 B. 四面体最多有四个钝角三角形 C. 若复数，，满足，则 D. 若复数，，满足，则 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△满足，且，请判断下列命题正确的是（ ） A. △周长为 B. C. △的外接圆半径为 D. △中线的长为 12. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数满足，则_________. 14. 已知平面向量，，若，则________． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体，如图所示，已知正四面体的棱长为1，若一个正方体能够在勒洛四面体中随意转动，则正方体的棱长的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求为何实数时，复数是： （1）实数； （2）纯虚数； （3）虚数． 18. 设向量，，其中． （1）若，求的值； （2）若，的夹角为锐角，求的取值范围． 19. 中,角的对边分别是，且. (1)求; (2)若的面积为,试判断此三角形的形状. 20. 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． （1）求此旋转体表面积． （2）求此旋转体体积． 21. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______． （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围． 注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分． 22. 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：） （1）求流星发射点的近似高度． （2）在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州十一26届高一4月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法计算得解. 【详解】解：由题意. 故选：B. 2. 正方形边长为1，