江西省萍乡市2023-2024学年高三二模考试数学试卷

准考证号__________姓名__________ 绝密★启用前 （在此卷上答题无效） 萍乡市2023—2024学年度高三二模考试试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人的准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，监考员将试题卷､答题卡一并收回. 第I卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.复数，下列说法正确的是（ ） A.的实部为12 B.的虚部为 C. D. 3.已知随机变量，且，则（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 4.已知，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.点将一条线段分为两段和，若，则称点为线段的黄金分割点.已知直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，则（ ） A.当时，存在使点为线段的黄金分割点 B.对于给定的常数，不存在使点为线段的黄金分割点 C.对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点 D.对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点 8.如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.如图2，已知是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心.直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.为递增数列 D.为周期数列 10.已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.面积的最大值为1 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一种春节吉祥物为分布均匀的正十二面体模型（如图），某兴趣小组在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案.若其中的2个成员将该模型各随机抛出一次，则恰好出现一次龙的图案朝上（即龙的图案在最上面）的概率为__________. 13.在中，点分别在边上，，若交于点，则__________；当时，的面积为__________. 14.正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 16.（本小题满分15分） 定义两组数据的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数，记为，其中. 某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表： 数学成绩的排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识竞赛成绩的排名 1 5 3 4 9 8 7 6 10 2 12 14 13 11 15 （1）试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”； （2）已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有人，试求的分布列和数学期望. 17.（本小题满分15分