精品解析：2024年河南省南阳市桐柏县中考一模数学试题

2024年中招第一次适应性测试 数学试题 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 中原熟，天下足．处于中原河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 某市今年共约有21000名考生参加中招体育考试，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生是个体 C. 样本是抽取的2000名考生的体育成绩 D. 样本容量是21000 5. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆内接四边形在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧上，点C在劣弧上，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，有一个电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积； ④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小． 其中会随点P移动而变化的是（ ） A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤ 10. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是__________． 12. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________． 13. 已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________． 14. 图，等腰直角三角形中，，，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为 ____________． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，点P是上的动点，则的最小值是________． 三、解答题（本题共8个小题，75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下． 统计量 平均数 众数 中位数 优秀率 （1）班 79 84 76 （2）班成绩x（单位：分数）均为整数，满分100分，将数据分成5组：，，，，，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（），合格（），不合格（60分以下）．（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出（2）班成绩的中位数和优秀率． （2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？ （3）你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由． 18. 如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D． （1）求证：∠DAC＝∠EAC； （2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长． 19. 某中学数学学习小组欲测量古树的高度，他们在这棵古树的正前方的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为，已知于点B，于点E，且为4米，台阶的坡度为1：2．且B，C，E三点在同一条直线上．（参考数据：，，，) （1）求和台阶的长（结果用根号表示）； （2）请求出古树的高度（结果精确到0.1米） 20. 已知购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元，购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元． （1）求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价； （2）如果购买甲、乙两种水果共千克，且甲种水果重量不少于乙种水果的重量则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？ 21. 如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D． （1）求反比例函数表达式和直线的表达式； （