精品解析：辽宁省大连市第七十六中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷

2023－2024学年度第二学期4月初一数学随堂练习 时长：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3.6，3.6，7.2 B. 4，4，10 C. 5，6，10 D. ，， 5. 下列说法正确的是( ) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 6. 如图，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB＝（　　） A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 8. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 如图，已知，若按图中规律，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 图是对顶角量角器，用它测量角度原理是___________． 12. 如图，在一块长为6m，宽为4m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积_____________m2． 13. 将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为 ___． 14. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____． 15. 如图，平分于，则的度数为________________．(用含的式子表示) 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 17. 如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长． 18. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求证平分． 19. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． (1)求证：BE∥DF； (2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小． 20. 如图，已知，E、H分别是直线上的一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否互相平行？并说明理由． 21. P是三角形内一点，射线，射线． （1）当点D，E分别在上时， ①补全图； ②猜想与数量关系，并证明； （2）当点E分别在的边上时，若，，求的度数． 22. 【发现问题】 数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其中，，，）．当且点E在直线AC的上方时，将固定不动，改变的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】 在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【分析问题】 “勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段”，他画出了图2，当时，你能求出度数吗？ 【解决问题】 （1）如图2，的度数是______度． （2）当时，画图并求出的度数． （3）这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况，若存在，请画图求出的度数，并说明理由． 23. 【问题初探】 数学课上老师提出了这样的问题：如图1，直线相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求度数（用含的式子表示）； 【学以致用】 （3）如图2，若点M在线段上，连接，作的平分线交于点N，若，求的