第6章 反比例函数 小结教学设计2023-2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 第6章 反比例函数 教学目标 1.教学目标 （1）巩固反比例函数概念，根据反比例函数的表达式和图象，理解反比例函数增减性、对称性、面积不变性等性质； （2）熟练运用反比例函数的图象和性质解决与不等式、一次函数函数 、图形面积等综合问题，并感受数形结合的思想方法，培养观察、分析和归纳的能力，发展数学思维； （3）借助反比例函数及其图象解决函数实际问题，感悟数形结合、函数、转化等数学思想，发展抽象能力、运算能力、几何直观等核心素养。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：基于引入环节实验数据的分析，选择利用反比例函数的进行描述，并根据图象回忆起反比例函数相关性质； 达成目标（2）的标志是：利用反比例函数的图象与性质解决“已知某一变量的范围求另一个变量范围”、不等式与图形面积等问题； 达成目标（3）的标志是：从实际问题中抽象出有关反比例函数的数学问题，并利用反比例函数的图象与性质解决问题。 教学内容 1.地位和作用 反比例函数是初中数学中的基本函数之一，主要内容包括概念、图象、性质和应用。反比例函数与已经学过的一次函数的研究路径相同，但是本质属性有明显的不同：从“数”的角度来说，满足反比例函数关系的两个变量的积为定值；从“形”上来看，一次函数图象是连续的直线，反比例函数图象是曲线，分两支，则要从比例系数的几何意义、对称性与增减性等方面来体现和刻画，反比例函数是对一次函数的提升。从整体来看，反比例函数与之前所学的一次函数、方程、不等式、三角形、四边形、分式都有着密不可分的联系，也是今后学习二次函数以及高中函数知识的基础。反比例函数的复习课起承上启下的作用。 2.思想方法 以一个具有生长功能，又能承载复习重点的图象为载体，通过不断地添技加叶，衍生问题，层层推进，并借助反比例函数及其图象解决问题，体会数形结合、转化、函数等数学思想。 3.问题诊断： 此阶段的学生已经具备了坐标系、函数的知识，并类比一次函数的学习经验对反比例函数的概念、图象、性质和应用进行了探究，积累了研究函数的思维活动经验，对建立函数模型和数形结合思想也有了进一步的体会。本课需要学生综合应用反比例函图象和性质的解决反比例函数与一次函数、不等式以及图形面积等问题，并在深层次理解反比例函数的图象和性质的基础上，运用数形结合的思想方法解决反比例函数的实际问题，从而将点状知识转化为结构化的知识体系。对反比例函数的图象与性质理解不深刻，对反比例函数综合问题的分析没有条理，表达也较为薄弱。 4.教学重点： 以数形结合思想为立意，构建反比例函数的知识结构关系。 5.教学难点： 综合应用反比例函数的图象与性质解决问题。 教学过程 第一节 情境引入，梳理反比例函数相关概念 问题1 通过某次实验获得两个变量 x（x＞0）、y（y＞0）的一组对应值如下表： x 1 2 4 5 6 y 6 3 1.5 1.2 1 思考1：根据表中的数据，你认为能用什么函数刻画这两个变量x和y的关系？请说明理由. 预设1：反比例函数，因为两个变量的乘积一定. 预设2：分别以表中对应的x、y的值作为点的横、纵坐标，利用描点法画 出函数图象，根据图象的特征确定用反比例函数刻画两变量间的关系. 思考2：你能求出该函数表达式吗？ 预设：利用待定系数法，设，把其中一对变量的值代入，求得k=6. 【设计意图】引导学生用数学的眼光观察分析实验数据，从“数”和“形”两种角度判断函数类型，这也是反比例函数区别于其他函数的本质属性，体现了函数学习中数形结合的思想方法，也体现数学来源于生活又应用与生活，符合知识发生与发展的规律。 第二节 畅所欲言，构建反比例函数的知识结构 问题2 根据反比例函数的部分图象，你能获得哪些信息？ 预设：该反比例函数图象的另一支在第三象限. 追问：反比例函数的图象在哪两个象限由什么因素决定？ 预设：由反比例函数的系数k决定，k＞0，图象在一、三象限，k＜0，图象在二、四象限. 追问：反比例函数的图象有什么特征？能否利用这种特征补画出反比例函数的另一个分支？ 预设1：反比例函数图象关于原点成中心对称，只需将第一象限的这一部分图象绕着原点旋转180°，便可得到在第三象限的图象. 预设2：反比例函数图象具有轴对称性，直线y=x是其中一条对称轴，只需将第一象限的这一部分图象关于直线y=x做轴对称变换，便可得到在第三象限的图象. 思考：观察图象，还能获得哪些信息？ 预设：在每一个象限内，y随x的增大而减小. 【设计意图】通过一个开放式的问题对反比例函数的性质进行复习和归纳,也是对学生已有的知识结构进行复习和梳理。由于起点低，各个层次的学生都有能力参与，通过小组合作、自主