精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一下学期第一次统测（4月）数学试题

石门高级中学2023-2024学年度第二学期高一级数学科 第一次统测试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，及时上交答题卡. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，如果向量与垂直，则（ ） A B. C. 2 D. 2. 已知在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递增 5. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A. B. C. D. 6. 已知的面积为，角所对的边分别为，，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在区间上单调递增，在上单调递减，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，扇形中，点是上一点，且.若，则最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题、共18分，在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求. 9. 下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的面积为 11. 是边长为1等边三角形，已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______． 13. 若，，，则在上投影向量的模为________． 14. 如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心距离地面米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面米时所用时间为______分钟. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若向量与平行，求； （2）若向量，且与的夹角相等，求的值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调区间； （2）若，求的值. 17. 在中，角的对边分别为，且， （1）求角B的大小； （2）若的面积为，且，求的周长. 18. 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记． （1）写出矩形的面积S与角的函数关系式； （2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 19. 在锐角中，角的对边分别为，S为的面积，且． （1）求的值； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2023-2024学年度第二学期高一级数学科 第一次统测试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，及时上交答题卡. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，如果向量与垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】， 若向量与垂直， 则， 解得. 故选：D 2. 已知在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理得再利用余弦定理可以求解. 【详解】，由正弦定理得 ， 由余弦定理知, . 故选：A. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理. 熟练运用正弦、余弦定理及变形是解题的关键. 正弦定理常见变形： 、 、 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得，再结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，可得， 则 故选：D. 4. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体代入法求出对称轴判断A，