江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷

南京五中高二4月阶段性检测数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线l：x－2y－m＝0在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（     ）。  

A．－2          B．－           C．           D．2

2．甲、乙、丙三人从足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（     ）。   

   A．C           B．A            C．43           D．34

3．函数在处取得极值，若的单调递减区间为，（     ）。

A．5 B．4              C．          D．

4．已知数列的前项和为，，，则    )。

A.  B.  C.  D.

5．安排甲、乙、丙3位志愿者在周一至周五的5天中参加抗击疫情社区服务活动，每人参加1天且每天

至多安排1人，并且甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（     ）。

A．20种          B．30种         C．40种         D．60种

6．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若△AFB

是边长为2的等边三角形，则p的值是（     ）。 

A．1             B．            C．2            D．2

7．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（    ）。

A．0 B．1 C．2 D．3

8.在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有(     )。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

 

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知a，b＞0，a≠b，则关于双曲线C1：－＝1与双曲线C2：－＝1，下列说法中正确的是（     ）。     

A．有相同的焦距                      B．有相同的焦点             

C．有相同的离心率                    D．有相同的渐近线

10．已知c为实数，函数f(x)＝x3－3x＋c，x∈R，下列说法中正确的是（     ）。 

A．若c＝0，则函数f (x)为奇函数

B．函数f (x)在(－∞，－1)上单调递增

C．x＝1是函数f(x)的极大值点

D．若函数f (x)有3个零点，则－2＜c＜2      

11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，记＝a，＝b，＝c，设＝xa＋yb+zc，下列结论中正确的是（     ）。                        

A．若点P在直线A1D上，则x＋y＝1

B．若点P在直线AC1上，则x＝y＝z

C．若点P在平面A1BD内，则x＋y＋z＝1

D．若点P在平面B1BDD1内，则x＋y＝1

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12．函数y＝x＋2sinx在x＝0处的切线方程是               ．

13．已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.

 

14．已知直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝8 相交于A，B两点，且弦AB的中点为P(3，2)，若直线x＋ay+b＝0(a，b∈R)与l垂直，则实数a的值是               ．

 

四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15．(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn，an＋Sn＝1．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足anbn＝cos，求{bn}的前50项和T50．

 

 

 

 

 

 

16．(本小题满分15分)用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？