6.3三角形的中位线 课件-2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

6.3三角形的中位线 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 知识点：三角形中位线定理 1．不一定在三角形内部的线段是_____． ①三角形的高；②三角形的中位线；③三角形的角平分线；④三角形的中线． 2．三角形三条中位线的长为3，4，5，则此三角形的面积为(　 　) A．12　 B．24　 C．36　 D．48 ① B 3．由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是(　 　) A．6 B．8　　 C．10 D．12 D 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度． 解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°. ∵AB＝AC＝6，∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝6，∴CD＝BC＝6. ∵E，F分别为AC，AD的中点， ∴EF＝ CD＝3. 5．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有 (　 　) A．2个　 B．3个　 C．4个　 D．5个 6．若三角形的三边的比是4∶5∶6，其周长为60 cm，那么三角形中最长的中位线长是(　 　) A．15 cm B．12 cm　 C．10 cm　 D．8 cm C B 7．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为(　 　) A．60 cm B．45 cm C．30 cm D． cm C 8．如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接DE，CD和EF. (1)求证：DE＝CF； 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE＝ BC.又∵CF＝ BC，∴DE＝CF. 8．如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接DE，CD和EF. (2)求EF的长． 解：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，点D是AB的中点， ∴CD⊥AB，BD＝ AB＝3， ∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，   由(1)可知，DE是△ABC的中位线，∴DE∥CF.又∵DE＝CF， ∴四边形CDEF是平行四边形．∴EF＝CD＝4. 9．下列命题中，正确的命题的个数有(　 　) ①边长为1.5，2，2.5的三角形是直角三角形； ②三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心； ③三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的外心； ④三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． A．1个 B．2个　 C．3个　 D．4个 D 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．求证：FG＝FH. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC. ∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点， ∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， ∴FG＝ BD，FH＝ CE，∴FG＝FH. 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论． 解：EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 理由如下：连接AF并延长，交BC的延长线于点G. ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G.       ∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AF＝FG，AD＝CG. 又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝ BG， 即EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 12．如图，在长方形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是(　 　) A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 C 13．如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M，N分别是CE，CF的中点． (1)求证：△DMN是等边三角形； 证明：(1)如答图1，取AC的中点G，连接NG，DG， ∵D为AB的中点，∴DG为△ABC的中位线， ∴DG＝ BC，DG∥BC. ∵N为FC的中点，∴NG为△AFC的中位线， ∴NG∥AF.又△ACF为等边三角形， ∴∠CNG＝∠F＝∠