2024年四川省自贡市富顺县代寺学区中考数学一模试卷

2024年四川省自贡市富顺县代寺学区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2023 2.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 3.2023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券，将数据700万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，BC是的直径，点A，D在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则四边形BDEF的周长为(    ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.如图，半径为5的扇形AOB中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 11.如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④其中正确的个数为(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(    ) A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.分解因式：______. 14.若分式的值为0，则x的值为______. 15.如图，，AC，BD交于点E，若AE：：2，，则CD的长为______. 16.如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为______. 17.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是______. 18.如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当取得最小值时，的值是______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算：； 解方程： 20.本小题8分 “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图. 等级 成绩分 人数 A 24 B 18 c a D b 请根据图中提供的信息解答下列问题： 本次抽取的学生共有______人，表中 a的值为______； 所抽取学生成绩的中位数落在______等级填“A”，“B”，“C”或“D”； 该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上含80分的学生人数. 21.本小题8分 如图，点B在线段AC上，，，求证： 22.本小题8分 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同. 求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； 该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 23.本小题10分 无人机在实际生活中的应用越来越广泛