河北省景县部分中学2023-2024学年九年级上学期数学期末自测试题

2023-2024学年河北省景县部分中学九年级数学第一学期期末自测试题 一、选择题（每题2分，共24分） 1．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4） 2．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（ ） A．0 B．2 C．－2 D．4 3．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（　　） A．60° B．90° C．105° D．135° 4．半径为R的圆内接正六边形的面积是（　　） A．R2 B．R2 C．R2 D．R2 5．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( ) A． B． C． D． 6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ） A．40° B．45° C．60° D．70° 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是 A． B． C． D． 11．下图中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 12．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）． 14．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 15．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____． 16．已知，则的值是_____． 17．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______． 18．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______ 三、解答题（共72分） 19．（8分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 20．（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点 （1）求直线和抛物线的表达式 （2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值． （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标； 22．（8分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标_____________； （2）若l经过点B，C，求l的解析式； （3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围； （4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值． 23．（8分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，