精品解析：广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题

中山市桂山中学2025届高二下学期第一次 段考检测题（2024.04） 数学 命题人： 吴水梅 审题人：郑晓丹 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.试卷满分 150 分.考试时间120分钟. 【注意事项】 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、4位班座号、10位统考号，用黑色签字笔或钢笔填写在答题卷密封线内. 2．选择题做在答题卡上，非选择题做在答题卷上.考试结束后，只交答题卡和答题卷. 3.试卷共4页，答题卷共4页，作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答题处. 第 І卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大数为（ ） A. B. C. D. 4. 要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ） A. 或 B. 1或2 C. 1 D. 2 6. 下列求导计算中正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数在处取得极小值 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率小于零 10. 下列说法正确的是（    ） A. 空间有个点，其中任何点不共面，以每个点为顶点作个四面体，则一共可以作个不同的四面体 B. 甲､乙､丙个人值周，从周一到周六，每人值天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出48种不同的值周表 C. 从这个数字中选出个不同数字组成五位数，其中大于的共有个 D. 个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有个空盒的放法共有种 11. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若方程有4个不等的实根，则 D. 设，若对，使得成立，则 第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分 ） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________． 13. 已知函数是上的增函数，则的最小值为________. 14. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？ (2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？ (3)其中不含红球，共有多少种不同取法？ 16. 已知函数， （1）求极小值； （2）讨论方程的实数解的个数. 17. （1）解不等式； （2）证明：. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）证明： 19. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市桂山中学2025届高二下学期第一次 段考检测题（2024.04） 数学 命题人： 吴水梅 审题人：郑晓丹 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.试卷满分 150 分.考试时间120分钟. 【注意事项】 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、4位班座号、10位统考号，用黑色签字笔或钢笔填写在答题卷密封线内. 2．选择题做在答题卡上，非选择题做在答题卷上.考试结束后，只交答题卡和答题卷. 3.试卷共