2024年甘肃省武威四中教研联片中考数学一模试卷

2024年甘肃省武威四中教研联片中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于(    ) A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.函数与在同一坐标系内的图象可以是(    ) A. B. C. D. 4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接若，则k的值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中： ①；②；③；④∽ 正确的有(    ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 7.如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为(    ) A. B. 6 C. 4 D. 8.如图1，在中，，，是等边三角形.如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则的正弦值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，AD是的高，，，，则BC的长为(    ) A. B. C. D. 10.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要时间为(    ) A. 分 B. 40分 C. 60分 D. 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则______. 12.已知反比例函数与直线相交于点A，点A的横坐标为，则此反比例函数的解析式为______. 13.已知反比例函数的图象经过点，则A关于y轴的对称点坐标为______. 14.已知点，都在反比例函数图象上，则______. 15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为______. 16.如图，将等边折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点若，则______. 17.已知、均为锐角，且满足，则______. 18.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高DE为米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，，旗杆AB的高度为______米参考数据：，，计算结果保留根号 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程： 计算： 20.本小题6分 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数. 21.本小题6分 如图，在▱中，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交BA延长线于点E，交AD于点F，若，，求AF的长． 22.本小题6分 如图，在矩形ABCD中，，、N在对角线AC上，且，E、F分别是AD、BC的中点． 求证：≌； 点G是对角线AC上的点，，求AG的长． 23.本小题6分 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为，且与y轴交于点 求该函数的关系式； 求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 24.本小题8分 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为的中点，过D作，交OC的延长线于点 求证：DE是半圆O的切线. 若，，求AC的长. 25.本小题8分 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长1m，那么这棵大树高度是多少？ 26.本小题8分 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是A的对应点，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．结果精确到1 cm；参考数据：，， 27.本小题10分 正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点在点A处建立平面直角坐标系如图