河北省定州市部分学校2023—-2024学年九年级上学期数学期末自测试题

2023-2024学年河北省定州市部分学校九年级上学期数学期末自测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　） ①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形 ③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列多边形一定相似的是（ ） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　） A． B． C． D． 4． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（　　） A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A．21个 B．14个 C．20个 D．30个 6．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(　　) A． B． C． D． 7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，) 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． 9．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( ) A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y= 10．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6） 11．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（　　） A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m 12．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是(　　)   A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m 二、填空题（每题4分，共24分） 13．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）. 14．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____． 15．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________. 16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________． 17．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 18．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____． 三、解答题（共60分） 19．（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本） 20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为