4.1因式分解 课件-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

4.1因式分解 1．把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可以称为分解因式． 2．因式分解的要求：①分解的结果要以____的形式表示；②每个因式必须是______且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式不能再_____为止． 3．因式分解与整式乘法是互为________关系． 几个整式的积 积 整式 分解 逆运算 知识点1：因式分解的概念 1．你能判断出下列哪些变形是因式分解吗？想一想！ (1)a(x＋y)＝ax＋ay； (2)ax2－9a＝a(x－3)(x＋3)； (3)x2－y2－1＝(x－y)(x＋y)－1； (4)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y－1)(y＋1)． 解：只有(2)是因式分解． 知识点2：因式分解与整式乘法的关系 2．(1)计算下列各式： ①(x＋3)(x－3)＝________； ②(y＋2)2＝_____________； ③4m(m－1)＝__________； ④2a(a2＋1)＝__________． x2－9 y2＋4y＋4 4m2－4m 2a3＋2a (2)根据上面的算式填空： ①4m2－4m＝(_____)(_______)； ②2a3＋2a＝(____)(_______)； ③y2＋4y＋4＝(______)2； ④x2－9＝(______)(______)． (3)由上述的(1)(2)两题你发现因式分解与整式乘法有什么关系？ 解：因式分解或整式乘法是互为逆运算关系． 4m m－1 2a a2＋1 y＋2 x－3 x＋3 3．下列从左到右的变形： ①15x2y＝3x•5yx； ②(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ③a2－2a＋1＝(a－1)2； ④x2＋3x＋1＝x(x＋3＋ )． 其中是因式分解的个数是(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 4．你能根据整式乘法： (n＋4)(n－4)＝n2－16； (a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6； (x－3)2＝x2－6x＋9. 把下列多项式分解因式吗？做一做！ (1)n2－16； 解：(n－4)(n＋4)． (2)a2＋5a＋6； 解：(a＋2)(a＋3)． (3)x2－6x＋9. 解：(x－3)2. 5．下列由左到右的变形是分解因式的是(　 　) A．4x＋4y－1＝4(x＋y)－1 B．(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．x＋y＝x(1＋ ) C 6．下列各式由左到右的变形，因式分解不正确的是(　 　) A．a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2 B．x2－4x＋3＝(x－1)(x－3) C．a(x－2)－b(2－x)＝(x－2)(a－b) D．x3－8y3＝(x－2y)(x2＋2xy＋4y2) C 7．一个多项式分解因式的结果是2x(x－1)，那么这个多项式是(　 　) A．2x2－1 B．2x2－x C．2x2－2x D．3x 8．如果多项式ax＋B可因式分解为a(x－y)，那么B等于(　 　) A．a　 B．ay C．－ay D．－y C C 9．连一连： 9x2－4y2　　　　　 (a＋1)2 4a2－8ab＋4b2　　 3a(a＋2) －3a2－6a　　　 (a－b)2 a3＋2a2＋a 3x＋2y)(3x－2y) 10．利用因式分解计算： (1)2 0222＋2 022－2 0232； 解：原式＝(2 022＋2 023)(2 022－2 023)＋2 022 ＝－2 022－2 023＋2 022 ＝－2 023. (2)0.582×8.69＋1.136×8.69＋8.282×8.69. 解：原式＝8.69×(0.582＋1.136＋8.282) ＝8.69×10 ＝86.9. 11．已知x2－ax＋b＝(x＋2)(x－3)，求a，b的值． 解：x2－ax＋b＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6， 12．已知a－b＝2 022，ab＝ ，求a2b－ab2的值． 解：a2b－ab2＝ab(a－b)＝ ×2 022 ＝2 023. 13．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为(x＋a)， x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋a)， 则x2－4x＋m＝x2＋(3＋a)x＋3a，     故另一个因式为(x－7)，m的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为(x＋a)， 2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 则2x2＋3x－k＝2x