精品解析：福建省连城县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期高一数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟；总分150分 班级_________ 姓名_________________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 若向量，的夹角为120°，，则|（ ） A. B. C. D. 7 5. 已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知是关于x的方程的根，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知是边长为4的正三角形的边上的动点，则（ ） A. 最大值为16 B. 是定值24 C. 最小值为4 D. 是定值4 二、多选题（每小6分，共18分） 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则锐角三角形 B 若，则 C. 若，则此三角形有2解 D. 若，则为等腰三角形 10. 已知非零向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量共线的充分必要条件是存在唯一的实数，使 11. 已知为所在平面内点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为的中点 B. 若，则为的重心 C. 若，则为的垂心 D. 若，则在的中位线上 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若复数(是虚数单位）则z的虚部为________． 13. 在中，已知，，，则边的长为________． 14. 设两向量、，满足，，它们的夹角为60°，若向量与向量夹角为钝角，则实数t的取值范围是_____. 四、解答题 15. 实数分别取什么数值时，复数满足下列条件： （1）纯虚数； （2）对应的点在第一象限内． 16. 如图，在中，，E是AD的中点，设，. （1）试用，表示，； （2）若，与的夹角为，求. 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值． 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题（其中S为的面积）. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. （1）求角B的大小； （2）AC边上的中线，求的面积的最大值. 19. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内） （1）求A，C两处景点之间的距离； （2）栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高一数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟；总分150分 班级_________ 姓名_________________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法求出，即可求出. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的坐标表示，逐项判定，即可求解. 【详解】因为向量，可得，所以A不正确； 由，所以与不共线，所以B不正确； 由，所以，所以C不正确； 由，所以，所以D正确. 故选：D. 3. 已知为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可． 【详解】由，得， . 故选:． 4. 若向量，的夹角为120°，，则|（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】将平方，利用向量数量积的定义即可求解． 【详解】∵， ∴． 故答案为： 5. 已知，，若（i为虚数单位），则的取值范