精品解析：广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（4月）数学试题

南海中学分校2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测 高一年级数学科试题 （全卷共4页，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列说法错误的是（      ） A. B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D 任一非零向量都可以平行移动 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） A. B. C. D. 7. 的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 8. 平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知,则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 图象的一个对称中心是 D. 上单调递增 11. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 若，则_____. 13. 已知边长为的等边，则______. 14. 已知，则__________． 四、解答题 15. 在△中，，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）把化为的形式，并求的最小正周期和对称轴方程； （2）求的单调递增区间. 17. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； 18. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. （1）用向量与表示 和 （2）用向量与表示 （3）求出 值 19. 摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值及此时的时间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海中学分校2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测 高一年级数学科试题 （全卷共4页，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列说法错误的是（      ） A. B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量、单位向量、相反向量的定义可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，由于向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量可以自由平行移动，故D项正确. 故选：C. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式代入计算即可得出结果. 【详解】根据二倍角的余弦公式可得： . 故选：D 3. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据