精品解析：福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泉港二中2024年春季高二年第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三位数十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ） A. 120 B. 80 C. 20 D. 40 5. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ） A. B. C. 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为 D. 已知，则 11. 已知函数的定义域为，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分．） 12. 已知函数，则的值是___________. 13. 若5名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同分配方案有______种． 14. 下列结论正确的是______． （1）的展开式中的系数为； （2）被除的余数为； （3）若，则； （4）的展开式中第项的二项式系数为，且展开式中各项系数和为1024，则展开式中第6项的系数最大． 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数在处取得极值，其中． （1）求的值； （2）当时，求的最大值和最小值． 16. 现有大小相同8只球，其中2只不同的红球，3只不同的白球，3只不同的黑球. （1）将这8只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？ （2）将这8只球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列方法？ （3）现取4只球，各种颜色的球都必须取到，共有多少种方法？(最后答案用数字作答) 17. 在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求： （1）展开式中所有项的二项式系数之和； （2）展开式中的有理项； （3）展开式中系数最大的项． 18 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）讨论函数单调性． 19. 已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉港二中2024年春季高二年第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得或，则或，而， 所以. 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单复合函数的导数计算规则计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误. 故选：B． 3. 在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数、三角函数、指数函数的性质，结合函数的奇偶性与单调性逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，函数是奇