吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题

2023一2024学年度高二年级下学期第一学程考试 数学科试卷 命题人：高二数学学科组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.7×8x9x…×15可表示为() A.Ais B.Ais C.Cis D.C 2.某中学举办田径运动会，某班甲、乙等4名学生代F仍参加学校4x0米 接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒以4棒，那么不同 棒次安排方案总数为() A.12 B.10 C.8 D.6 3.曲线fx)=xe在(-1.f(-1》处的切线方程是（) A.y=-ex B.y=2ex C.y=1 D.y=-1 4.己知(1-2x)'=a。+a,x+a2x2+…+a,x,则a+a2+a3+…a。+a,=（ A.2 B.-2 C.1 D.-1 5. 已知函数在，o)上不单调，fx)=ar+2则实数a的取值范围是( A.（-∞，1) B.(0,1) C.(1+∞) D.( 6.己知f(x)是函数x)的导函数x)的图象如图所示，则不等式凡x)f(x>0的解 集为()】 A.(0,2) B.(-o,0)U(2,3)C,(-∞，0)U(3,+∞)D.(0,2)U(3,) 7.己知函数f()=e”+(a-e)e-ex（其中asRe为自然对数底数)在x=1处取 得极小值，则的取值范围是 A.a<0 B.a>-e C.-e≤a<0 D.a<-e 8.己知a=h,b=写，c=6-1(其中e=27128是自然对数的底数，则下 列大小关系正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.从9名男生和1名女生中选4人参加活动，规定男女生至少各有1人参加，则 不同的选法种数为() A.CC)+Cc吲+Cgc B.Cc(C+CC+C) C.CC D.Cis -C-C 10.在1+2x)的展开式中，下列说法正确的是( A.二项式系数最大的项为I120xB.常数项为2 C.第6项与第7项的系数相等 D.含的项的系数为480 1.已知函数=hx-1名， 则下列结论正确的是( A.f(x)的单调递增区间是(0，)，(1，+∞) B.f()的值域为R C.f(1og20m2024)+f(1og20242023)=1 D.若f回)=-b,ae0,l,b(0,+w),则e=1 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.函数fx)=√4x+1,则函数f(x)在x=2处切线的斜率为 13.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒中至少有1个球，若甲 球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是 14.若实数X1,X2分别是方程h(x-1)+x=3,xnx=e2的根，则xx.-x的值 为 四、解答题（共77分） 15.(13分) 已知n(x)=(1+x)”. (1)若(x)=(x)+2(x)+3(x),求g(x)中含x项的系数 (2)若f0(x)=a+ax+a2+…+a2o24x20，求a+a+…+a21+a2m3的值： 16.(15分) 已知函数f(x)=lnx+a,aeR (1)当a=1时，求函数fx)的极值： ②)没函数8倒=，若网在[L,e]上存在极值，求a的取值范围。 17.(15分) 己知函数f()=方2+x-ak+nx,aeR. (1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数儿有最小值&(a),证明：&o)s-02+1. 18.（17分) 己知函数f(x)=cosx+xsinx,xe(-π，π). (1)求x)的单调区间和极小值： (2)证明：当xe[0,π)时，2f(x)≤e+ex 19.(17分) 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的n(nN阶 导数都存在时，f)=f0)+0)x+0r+9O2++9Og+.注： 21 3 n! “(x)表示f(x)的2阶导数，即为f(x)的导数，(x(n≥3)表示f()的n阶导数， 该公式也称麦克劳林公式. (I)根据该公式估算sin的值，精确到小数点后两位； (②)由该公式可得：cosx=1-+父_ 2!4！6！ +…. 当x20时，试比较cosx与1-兰的大 小，并给出证明 4n+2 (3)设neN,证明： n+k