上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

扬子中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 满分:150分 时间:120分钟 命题人:杨春燕申核人:李勋 一、填空题(共54分,1一6每小题4分,7一12每小题6分) 1.两条直线-3y-1=0与2x-(a-1)y+1=0平行,则实数a= 2.直线4:2x-y+1=0与直线2:2x-y-1=0之间的距离为 3.余弦函数y=c0sr在x=艺处的导数是 4.函数y=x-3x2的驻点(使得导数为零的自变量的值)为 5.过点1,√3作圆x2+y2=4的切线,则切线方程为 6.方程+ =1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是一一 3-m,m-1 7.已知宜线x+y-5=0与圆C:2+y2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,且|AB卡4,则实 数m=一一 8.已知点P在焦点为个、B的箱圆若+产1上,若∠RP3=0,则PF的值 为】 9.已知双曲线E与双曲线4x2-12y2=3具有相同的渐近线,且经过点A(3,2)则双曲线E 的方程为 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若P是该抛物线上一点,点Q(4,3),则PF+PQ 的最小值 1.在平面直角坐标系中,若P(川的坐标x,y满足方程- +0-2_Bx+4y-山 则点P(x)的轨迹是 (填曲线的类型,填方程不给分), 2已知椭圆C+片1的左、右焦点分别为F,乃,M为C上任意一点,N为 E(x-5)+0-4)2=1上任意一点,则MN-M的最小值为 二、选择题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.抛物线y=4x2的焦点坐标是…山…( 第1页 A.(0,I) B.(0,0) c D.(6 14.已知曲线C:号+上=1am在0),则“me(0,4)是“曲线C的焦点在x轴上"的…( 4 m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知动圆M和圆G:(x+1)+y2=36内切,并和圆C,:(x-+y=4外切,则动圆 圆心M的轨迹是…( A.直线 B.圆 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆 16.画法几何学的创始人一法国数学家加斯帕尔 蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线 的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 。+若=1a>b>0)的蒙日圆方程为+2=。2+2.若圆(x-3)+0y-2=9与椭圆 号+广-1的蒙日圆有且仅有一个公共点,则A的值为 A.+3 B. 4 C. 5 D.2W5 三、解答题(共5小题,满分76分) 17.(14分)求下列函数的导数. (1)y=xe (2)y=2sin(1-3x) 18.(14分)已知直线绕过点P(-2,),分别求满足下列条件的直线1的方程: (1)与直线2x+y=5垂直; (2)与圆0:x2+y2=4相切. 第2页 19(4分)已知描圆r的方程为子+少1,R.月分别是 的左、右焦点,4是 的上顶点. (1)设直线A诉与椭圆下的另一个交点为B,求 ABR的周长: 哈定点(5,》, 直线EF,E5分别与椭圆r交于另一点F,G,求VEFG的面积. 20.(16分)已知抛物线y2=2px(p>0), ()若该抛物线的焦点F到准线的距离为1,求抛物线的标准方程; (2)若P=2,O为坐标原点,斜率为2且过焦点F的直线1交此抛物线于A、B两点,求AOB 的面积。 第3页 21.(18分)已知双曲线y2-3x2=1. (1)求上焦点的坐标: (2)若动点Q在双曲线的上支上运动,求点2到N(0,2)的距离的最小值,并求此时Q的坐杨 (3)若M为双曲线的上顶点,直线:y=x+1与双曲线交于C、D两点(异于点M), C沁=0,求实数1的值. 第4页