四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题

绵阳东辰中学高2021级高三（下）第二学月考试 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人，周朝礼，审愿人：张刚 一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 】.下列函数是奇函数且在区间(0，)上是增函数的是() A.y=sinx B.y=3 C.yux D.y= 2.已知a为实数，复数z=(a-2)1+)+i为纯虚数.则a=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.某运动制农品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位： 厘米)，下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图 并求得其回归方程为=1.16x-30.75,以下结论中不正确的为（ 身高 臂展 个臂展 190 185 185 180 180 175 165 170 165 图 160 123456789101112131415 16$170175180185190身高 A,15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米“ D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米y 4.在aABC中，AB=2,AC=4,BC=2N7,则4MBC的面积为() A.2 B.25 C.4 D.4W5 5.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是Q℃，空气的温度是O,℃，则m加后物体 的温度C满足公式0=6，+(-8)c·(其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数)。 某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说 滋正确的是() 第！页共4页 A.=In2 B.=2In2 C.牛奶的温度降至35℃还需4min D.牛奶的温度降至35℃还需2min 6.已知集合A={x2<x<m2-m+7,xeN,B={x4<x<7},若AnB中恰有两个元素，则实 数m的取值范围为() A.(-L,0) B.(0,1) c.[ D.R 7.已知等边AMBC的边长为6，D在AC上且AD=2DC,E为线段AB上的动点，求尼+BD的 取值范围 A.[25,4 B.[25,25] c.[42] D.[4, 8.己知圆C的直径AB长为8，与C相离的直线1垂直于直线AB,垂足为H,且0<AH<2,圆C 上的两点P,到l的距离分别为d4,4,且d≠d2.若d=AP,d2=Ag,则d+d2=( A.2 B.4 。C.6 D.8 9,.已知双由线C号-卡-a>0>0的右焦点为P,过F且与一条新近线平行的直线与C的右支 及另一条渐近线分别交于B,D两点，若万=D,则C的渐近线方程为(2 A.y=±2x B.y=v3x C.ytx D.y=tv2x 10.已知正数a,b满足e°+a三b+lnb=2(e为自然对数的底数)，题下列关系式中不正确的是() A.be"=e B.a+b=2 C.e+Ina=2 D.e+Inb=2 11.己知抛物线C:x2=2砂(p>0)的焦点为F,直线/与抛物线C相切于点P(异于坐标原点O), 与x轴交于点Q,若PF=2,Fg=1,则向量F币与P0的夹角为()： A君 g餐 c D. 73 12.在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=30°， P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足P=1,则点Q轨迹所围成的几何体 的体积为() 45 A3 B4 16 D.34 第2页共4页 二、填空愿：本大题共4小黑，每小题5分，共20分 ysx 13.设x,y满足线性约束条件y-2x+220,则z= 2+少的最大值为 x20 14.三项式+ 展开式中常数项为 15.若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆维的母线与底面所成角的正切值为 16.某种信号的波形可以用函数f(x)=cox+c0s2x+co3x的图像来表达.则下列各结论正确的 有 ①最小正周期为2π： ②对称轴为x= 2.ksZ ③在[0,3x上有9个零点： ④值域[-33列. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试 题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的彩响如下表： 降水量X X<300 300sX<700 700≤￥<900 X2900 工期延误天数 0 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延误天数”的均值与方差： (2)在降水量X至少是300的条件