2023年江西省赣州市部分学校中考数学一模试卷

2023年江西省赣州市部分学校中考数学一模试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．（5分）22018﹣22017的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（5分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12＝（　　） A．24 B．25 C． D． 3．（5分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q＝0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p＝0的两根，则p，q的值分别等于（　　） A．1，﹣3 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．﹣1，3 4．（5分）如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，与双曲线y＝交于E，若AB＝2EF，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点．若BC＝6，则AB的长为（　　） A． B．8 C． D． 6．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＝BC，F，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知顶点为（﹣3，﹣5）的抛物线l：y＝ax2+bx+c经过点（1，﹣3），有以下四个结论： ①b2＞4ac； ②ax2+bx+c≥﹣5； ③若点（﹣1，m）和（﹣4，n）均在抛物线上，则m＞n； ④关于x的方程的两根为﹣6和1． 其中，正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分。） 9．（5分）若，则ab的值为 　 　． 10．（5分）已知实数a、b、x、y满足a+b＝x+y＝2，ax+by＝5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）＝　 　． 11．（5分）无论a取何值，直线（2a﹣1）x﹣（a+3）（3a﹣5）＝0都经过定点 　 　． 12．（5分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝　 　． 13．（5分）已知抛物线C1：y＝2x2﹣8，把C1绕点（1，0）旋转180°，得到抛物线C2，则C2的解析式为 　 　；在C1和C2构成的封闭区域内作直线l∥y轴，分别交C1和C2与点M，N，则MN的最大值为 　 　． 14．（5分）如果关于x的方程（6﹣a）（9﹣a）x2﹣（117﹣15a）x+54＝0的根都是整数，那么符合条件的整数a的值有 　 　． 三、解答题（共4小题，共50分．） 15．（12分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）． ①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）； ②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°； （2）如图2，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 16．（10分）在学习《2.1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2），△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°．试证明A、B、C、D四点在同一圆上． 小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取BC中点M，即AM＝BM＝CM＝DM，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，解决下列问题： （1）如图2，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，若∠BAC＝64°，则∠EDF＝　 　°． （2）如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（E、F不重合），求证：CD＝AB． 17．（12分）一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位数字之和等于百位与个位数字之和均为9，规定K（M）＝．例如，∵1+8＝3+6＝9，∴M＝1386是“行知数”，K（1386）＝；又如，M＝3562，∴M＝3562不是“行知数”． （1）判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由； （2）对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字是整数，且M的千位数字不小于十位数字 18．（16分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E （1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时； （3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点