2024年北京市西城区九年级中考数学仿真模拟预测卷

2024年北京市西城区中考数学仿真模拟预测卷 数 学 试 卷 注意事项: 1．本试卷共两部分，共28道题目。满分100分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．如图中棱柱的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统，根据规划，市公共自行车总量明年将达辆，用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）因式分解：a3﹣2a2（b+c）+a（b+c）2＝　 　． 10．（3分）将抛物线y＝x2+4x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 11．（3分）关于x的方程x2﹣4x+1＝﹣2m有两个相等的实数根，则m＝　 　． 12．（2分）如图，△ABC中，∠A＝82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是　 　； 13．（2分）利用公式S2＝[（3﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]计算4个数据的方差，则该方差为 　 　． 14．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝　 　． 15．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′＝　 　． 16．（2分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线a和直线外一点P． 求作：直线a的垂线，使它经过P． 作法：如图， （1）在直线a上取一点A，连接PA； （2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D； （3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE． 所以直线PE就是所求作的垂线． 请回答：该尺规作图的依据是　 　． 三、解答题 17．（5分）（1）计算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1 （2）解方程：． 18．（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上 （2）解分式方程：． 19．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 20．先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图 已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1， 求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①延长BC至点E； ②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE； ③DQ与CP交于点F． ∴四边形DBCF即为所求． （3）推理论证 证明：∵∠ECP＝∠EBA， ∴CP∥BA． 同理，DQ∥BE． ∴四边形DBCF是平行四边形． 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法