2023年北京市中考数学备战测评数学试卷

2023年北京市中考数学备战测评数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图形中，属于柱体的一组是(    ) A． B． C． D． 2．据报道北京市已经累计建成并开通5G基站73000个，将73000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，属于假命题的是（   ）． A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．等角的余角相等 4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 5．下列多边形中，内角和最大的是（　　） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0 7．（3分）为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是（　　） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 8．（3分）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（　　） A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丙＞甲＝丁＞乙 C．甲＝丁＞乙＞丙 D．乙＞甲＝丁＞丙 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）若，则xy＝　 　． 10．（2分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　 　． 11．（2分）方程＝+1的解是　 　． 12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CO＝2，则阴影部分的面积为　 　． 13．（2分）如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P，若∠AOB＝90°，OP＝6，则OC的长为　 　． 14．（2分）如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方 　 　． 第1页 / 共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15．（3分）一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为　 　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　 　． 三、解答题 17．（1）|1﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1； （2）解不等式组：． 18．已知x2+2x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）的值． 19. 本小题分 已知的半径为，弦． 求圆心到弦的距离． 若弦恰好是的中位线，以中点为圆点，为半径作，当和相切时，求的值． 20. 本小题分 已知，求的值； 先化简，再求值：，其中，． 21．(本题10分)已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE＝CF，联结DG． (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)联结AF，当∠BAF＝3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形． 22．(本题8分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积． 23．（6分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点． （1）求证：∠EBD＝∠CAB； （2）若BC＝，AC＝5，求sin∠CBA． 24．（6分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，教育主管部门在A、B两市各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分100分．整理分析过程如下： 【收集数据】A市50名团员中，知识竞赛在79.5≤x＜89.5组的具体数据如下： 82，82，82，82，82，84，84，85，86，86，86，86，87，88． 【整理