精品解析：2024年四川省广元市苍溪县中考二模数学模拟试题

**基本信息** 2024年广元苍溪九年级二模数学试卷立足中考模拟，覆盖初中数学核心知识，通过口罩生产增长率、无人机测楼高、黑木耳销售利润等现实情境，考查数学眼光、思维与语言能力，适配二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、代数式运算、几何视图、统计概率、圆与三角形、函数图像|以新运算定义（题6）、正方形动态结论（题10）考查抽象能力与推理意识| |填空题|6/24|因式分解、科学记数法、概率、二次函数图像|结合PM2.5数据（题12）、开关电路概率（题13）体现数据意识与应用意识| |解答题|10/96|三角函数应用、函数综合、利润问题、圆与四边形综合、抛物线综合|通过无人机测楼高（题21）考查几何直观，黑木耳销售利润（题23）构建函数模型，正方形动态探究（题25）发展创新意识|

2024年四川省广元市苍溪县九年级二模数学试题 说 明： 1． 全卷满分 150分，考试时间 120 分钟． 2． 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题． 第Ⅰ 卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分) 1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( ) A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件 B. 若一组数据0，，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是 C. 若一组数据9，9，x，9的方差为0，则 x的值为 9 D. 调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 7. 如图，A，C为上的点，过点 C 与相切的直线交射线于点B，连接．若， 则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知点是反比例函数 的图象上的两点，且当 时，，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，点 P 是正方形内部的一个动点，且是以 为底边的等腰三角形，连接，，，有下列结论： ① ②; ③当时，; ④当时， 其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分) 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 分解因式： _____ 12. 空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为_______________． 13. 如图，随机闭合3 个开关，，中的一个开关，能使小灯泡 L 发光的概率是_________． 14. 如果 ，则的值是________． 15. 将正方形 …按如图所示的方式放置，点和点 分别在直线和 x轴上，已知点，，则 的坐标是___________． 16. 二次函数 的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有 ．其中正确结论的序号是_________． 三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96 分) 17. 计算： 18. 先化简再求值： 其中 x 满足 19. 如图，在 中， ，点 D 是边上一点，且． ，过点 D 作 于E． （1）求证： （2）若 求的长． 20. 一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图． 销售额/万元 4 5 6 7 8 平台数量/个 2 m 6 2 2 请根据上面信息，解答下列问题： （1）求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数； （2）在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率． 21. 小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据： 22. 如图，反比例函数 和一次函数 图象相交于点，，且一次函数 ． 的图象与x轴、y轴分别交于点C，D． （1）求一次函数的解析式； （2）当 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）连接，，求 的面积． 23. 黑木耳是青川有名的特产，一网络商家将黑木耳的售价定为90元/千克，该商家每个月可售卖105千克，获利2100元，如果每千克黑木耳的售价每上涨2元，该商家每个月就少卖5千克(每千克售价不超过120元)．设每千克黑木耳的售价上涨2x元(x为正整数)，当月的销售利润为y元． （1）