广东省珠海市文园中学（集团）2024年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

文园中学（集团）2024年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．正十二边形的外角和为　　 A． B． C． D． 5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是 A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6 6．化简的结果是　　 A．0 B．1 C． D． 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则　　 A． B． C． D． 8．如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　． 12．不等式组的解集为 　　． 13．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为　 　． 14．若圆锥的底面半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是 　　． 15．在某次救援中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的，两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为 　　米． 16．如图，在Rt中，，，，点P为平面内一点，且，，过点作⊥交的延长线交于点，则的最大值是　　． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 17．（1）解方程：； （2）已知平行四边形的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形边的取值范围． 18．如图，已知中，，，． （1）作的垂直平分线，分别交、于点、； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 19．甲辰龙年3月，圆明园兽首暨海外回流文物特展在珠海博物馆展出，全国各地的游客慕名而来，感受国宝魅力．珠海市文园教育集团组织开展参观活动，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用1000元购进款和用800元购进款文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 20．“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 文学类 24 科幻类 漫画类 16 数理类 8 （1）本次抽查的学生人数是 　　，统计表中的　　； （2）在扇形统计图中，“漫画类”对应的圆心角的度数是 　　； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数； （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 21．如图，是的直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、、，若，，求的半径． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式＞的解集； （3）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 23．综合与实践． 问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中，（不与点重合）是边上的动点，连接点与边的中点，将沿直线翻折得到，延长交于点（点不与点重合），作的平分线，交矩形的边于点．问与的位置关系？ 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题，并说明理由． 深入探究： （2）老师将图1中