青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024 学年第二学期高一年级月考数学试卷 时间：120分钟 总分：150 分 命题人：史拉毛 审题人：赵云 一、单选题(本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1. 给出下列物理量：①密度；②路程； ③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A. ①②③是数量, ④⑤⑥是向量 B. ②④⑥是数量, ①③⑤是向量 C. ①④是数量, ②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量, ③⑥是向量 2. 如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( ) 3.下列说法错误的是( 3 B. e₁、 e₂是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 等于 ( ) B. -2b C. ō 5. 如图,已知AM是△ABC的边BC上的中线, 若 则AM 等于( ) 6. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则 A. -8 B. -4 C. 0 D. 4 7. 已知非零向量ā， b满足 若 则ā与b的夹角为( ) D. π 8. 桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔， 日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米， 则该塔的高度OP= ( ) 米 米 C. 50米 米 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设向量 则下列结论中正确的是( ) 10. 下列各组向量中，不能作为基底的是( ) 11. 下列各式中结果为零向量的是 ( ) 12.已知向量 则下列结论正确的是 ( ) A. a∥b 与a)反向 D. a,b可作一组基底 三、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共 20分.) 13. 设向量 若a⊥b则 m= . 14. 已知a, b, c为△ABC的三边, B=120°,则 15. 已知向量 则 在b方向上的投影向量为 .' 16. 如图, 某景区有三条道路AB, BC, AC, 其中BA长为2千米, 是正北方向, BC长为 千米，是正东方向，某游客在道路AC上相对B东偏北α度的且距离B为√₇千米的位置，则sinα= . 四、解答题(本题共6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10分)如图所示,△ABC中三边长均不相等, E, F, D分别是 AC, AB, BC 的中点. (1)写出与 共线的向量； (2) 写出与 长度相等的向量； (3) 写出与 相等的向量。 18. (12分)已知向量ā与b的夹角为120°, 且| (1)求|ā-b|; (2)当k(k∈R)为何值时( 19. (12分) 已知向是ā,b满足| 且 (1)求向量ā,b的夹角: (2)求 20.(12分)已知锐角. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足 (1)求A 的大小; (2)若 求 的面积. 21. (12分) 的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知A是锐角, (1) 求角 C的大小; (2)若 延长线段AB至点 D，使得 且 的面积为 求线段BD的长度. 22. (12分)已知. 中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且 (1)证明: (2)若 求cosA的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$