精品解析：广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题

东莞外国语学校2023-2024年第二学期第一次段考 高一数学试卷 命题教师： 张艳华 审题教师： 仝梦瑶 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形公共边都互相平行的几何体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 3. 在中，，则（    ） A. B. C. D. 4. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. － D. 6. 若虚数单位是关于的方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. ） 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 若，则 C. 若，与垂直的单位向量只能为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 已知复数，，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若复数，不相等且，则在复平面内对应的点在一条直线上 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有两解 B 若，则无解 C. 若为锐角三角形，且，则 D. 若，则的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 12. 在中，若，则角___________. 13. 设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________. 14. 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______． 四、解答题 15. 已知复数． （1）若复数z为实数，求m； （2）若复数对应点在第二象限，求m的取值范围． 16. 设的内角的对边分别为. （1）求A； （2）若，求的周长. 17. 在平面直角坐标系中，点，，. (1)设实数满足，求的值； (2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求取值范围. 19. 如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（λ，μ均为实数）． （1）若时，当点C恰好运动到劣弧的中点时，求的值. （2）若时，求的取值范围; （3）若，记向量和向量夹角为θ，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞外国语学校2023-2024年第二学期第一次段考 高一数学试卷 命题教师： 张艳华 审题教师： 仝梦瑶 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数乘法、纯虚数的知识求得正确答案. 【详解】依题意为纯虚数， 所以，解得. 故选：C 2. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【答案】C 【解析】 【分析】