山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

济宁市第一中学 2024 届高三 4 月份定时检测 数学试题 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1. 已知数列an 为等比数列，若a1 2 ， a5 32 ，则a3 的值为（ ） 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A. 8 2. 已知向量  满足 B． 8 C．16 D． 16  1,| b | 4 ，且 b 2 ，则a 与b 的夹角为（ ） A． π 2 a, b | a | B． π 3 a C． π 4 D． π 6 3. 在 25 的展开式中， x2 的系数为（ ）x A. 10 B．10 C． 80 D．80 4. 已知抛物线C ： y2 x 的焦点为 F ，A， B 是抛物线C 上关于其对称轴对称的两点，若 AF ⊥ OB ， O 为坐标原点，则点 A 的横坐标为（ ） A. 5 2 B. 5 4 C. 5 2 D. 5 8 5. 在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且cos A b ，则ABC 的形状 c 为（ ） A. 直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 2 3 2 6. 设 a＝ 3 5 ，b＝ 2 5 ，c＝ 2 5 ，则 a，b，c 的大小关系是( ) 5 5 5 A. a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 7. 已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1 的上､下底面边长分别为1和2 ，且 BB1 DD1 ，则该 棱台的体积为（ ） A. 7 2 2 B. 7 2 6 C. 7 6 D. 7 2 8. 若关于 x 的不等式e 1lnx ax xeax 1 在 x 1 ,1 内有解，则正实数a 的取值范 围是（ ） A. 0, 2 2ln2 B． 1 , e 2 C． 0, 4 D． 1 , e 2e e 二、多选题（每题 6 分，共 18 分） 9. 已知 z 满足 z 1 i z A. z 4 i 5i 2 i ，则（ ） B. 复平面内 z 对应的点在第一象限 C. zz 17 D. z 的实部与虚部之积为4 10. 已知函数 f x Asin x （ A 0 ， 0 ，0 2π ）的部分图象如图所示， 则下列判断正确的是（ ） A． 2 B． 5π 6 C．直线 x π kπ k Z 是函数 f x 图象的对称轴 6 2 D．点 π kπ , 0 k Z 是函数 f x 图象的对称中心 6 2 11. 已知双曲线 E : x2 y2 1 a 0 的左、右焦点分别为 F 、 F ， F F 10 ，过 F 的 a2 24 1 2 1 2 1 直线l 与 E 的右支交于点 P ，若F1PF2 A. E 的渐近线方程为 y 2 6x C．直线l 的斜率为 4 π ，则（ ） 2 B. 3 PF1 4 PF2 D． P 的坐标为 7 , 24 或 7 , 24 5 5 5 5 3 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） 12. 设全集U R ，集合 M x x 2 5x 6 0 ， N x log x 3 ，则2 U M  N ． 13. 在数列a 中， an 1 3 9, a 5，且a 2a a 0 n N* ，则 a1 a2 a3  a100 ．n2 n1 n 14. 已知圆台O1O2 的轴截面是等腰梯形 ABCD， AB//CD ， CD 2AB ，圆台O1O2 的底 面圆周都在球 O 的表面上，点 O 在线段O1O2 上，且OO1 2OO2 ，记圆台O1O2 的体积为 V ，球 O 的体积为V ，则 V1 ． 1 2V 2 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据： 文化艺术类 体育锻炼类 合计 男 100 300 400 女 50 100 150 合计 150 400 550 (1) 通过计算判断，有没有90% 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？ (2) 为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6 名同学.若在这6 名同学中随机抽取2 名，求所抽取的2 名同学中至少有1名女生的概率. 附表及公式： P K 2 k 0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中 K 2