专题10 几何图形中课本再现问题之八大题型（含三角形，特殊四边形，圆等综合）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题10 几何图形中课本再现问题之八大题型（含三角形，特殊四边形，圆等综合） 目录 【题型一 三角形中线段课本再现问题】 1 【题型二 三角形中位线课本再现问题】 13 【题型三 三角形中相似课本再现问题】 21 【题型四 特殊的平行四边形中课本再现问题】 29 【题型五 特殊的平行四边形翻转中课本再现问题】 41 【题型六 特殊四边形中折叠课本再现问题】 55 【题型七 黄金分割线中课本再现问题】 61 【题型八 圆中课本再现问题】 68 【典型例题】 【题型一 三角形中线段课本再现问题】 例题：【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 【变式训练】 1．课本再现 如图1，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点． (1)与的数量关系是______，与构成的锐角夹角的度数是______． 深入探究 (2)将图1中的延长至点，使，连接，，如图2所示．求证：平分．（第一问的结论，本问可直接使用） 迁移应用 (3)如图3，在等腰中，，，分别是边，上的点，与相交于点．若，且，求的值． 2.课本再现 （1）如图1，是的外角，平分，，则________．（填“>”“=”或“<”） 类比迁移 （2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：． 拓展运用 （3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明． 3．课本再现： (1)如图1，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程： 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是 　 　；    迁移应用： (2)如图2，将图1中的延长至点G，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题． ①求证：； ②若，求证：； 拓展提升： (3)在等边中，若点D，E分别在射线上，连接交于点F，且，将绕点C逆时针旋转到，且使得．直线与直线交于点P，若，则的值为 　 　 【题型二 三角形中位线课本再现问题】 例题：证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数需要通过添加辅助线构图去完成．下面是其中鲁教版数学教材（八年级上册）上一种证法的辅助线添加方法： (1)如图1，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，可证，进而可证图中的四边形________为平行四边形，得与的关系是________，于是推导出，． (2)利用证明三角形中位线定理获得的经验解决下面的问题：如图2，在中，，、分别是，上的点，且，判断与的大小关系，并证明． 【变式训练】 1．课本再现 （1）如图1，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将沿中位线裁剪后，把绕点旋转180°得到四边形，则四边形的形状是______． 类比迁移 （2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由； 方法运用 （3）图4，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． 2．（1）课本再现：我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质． 如图（1），在中，点D，E分别是，的中点，连接．则与的关系是______．    （2）定理证明：请根据（1）中内容结合图（1），写出（1）中结论的证明过程． （3）定理应用：如图（2），在四边形中，点M，N，P分别为，，的中点，，的延长线交于点E．若，则的度数是______．    （4）如图（3），在矩形中，，，点E在边上，且．将线段绕点A旋转一定的角度（），得到线段，点M是线段的中点，求旋转过程中线段长的最大值和最小值．    【题型三 三角形中相似课本再现问题】 例题：课本再现 （1）如图1，在和中，，，， 求证：．我们在数学课上探索这一结论时进行了分析：要证，可设法证，若设，则只需证． 请你根据以上分析，完成证明． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，求的度数． 【变式训练】 1．