抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题（压轴通关8题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题（压轴通关） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 圆中证切线、求弧长、求扇形面积问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，证明切线是数学的基础，也是高频考点、必考点，圆通常还会和其他几何图形及函数结合一起考查。 2．从题型角度看，以解答题的第六题或第七题为主，分值8~10分左右，着实不少！ 题型一 证切线、求面积 【例1】（2024·湖北襄阳·一模）是的直径，，，与相交于点． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，连接，过点作分别交，于点，，交于点，若，求图中阴影部分的面积． 本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；根据等腰三角形的性质切线的判定方法进行解答即可；根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【例2】（2024·湖北十堰·一模）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若线段与的交点是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积． 1．（2024·广东佛山·一模）如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 2．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，直线l与相切于点M，点P为直线l上一点，直线交于点A、B，点C在线段上，连接BC，且．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 题型二 证切线、求线段或半径 【例1】（新考法，拓视野）（2024·广东深圳·一模）如图，已知是的直径． 点P在的延长线上，点D是上一点．连接，过点B作垂直于，交 的延长线于点C、连接并延长，交于点E，且 (1)求证：是的切线； (2)若 ，求半径的长． 本题考查切线的判定，圆周角定理以及解直角三角形，勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理以及切线的判定方法是正确解答的关键． 【例2】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C，D两点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 1．（2024·广东珠海·一模）如图，是的直径，，E是的中点，连结并延长到点F，使．连结交于点D，连结，． (1)求证：直线是的切线． (2)若，求的长． 2．（2024·湖北随州·一模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 题型三 圆与（特殊）平行四边形综合问题 【例1】（新考法，拓视野）（2024·广东江门·一模）如图，矩形中，，．E是的中点，以为直径的与交于F，过F作于G． (1)求证：是的切线． (2)求的值． 本题主要考查了圆，矩形，三角形综合．熟练掌握圆的基本性质和圆周角定理推论，矩形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，切线的判定，勾股定理解直角三角形，锐角三角函数等知识，是解题的关键． 【例2】（2024·安徽马鞍山·一模）如图，四边形是的内接四边形，直径平分． (1)求证：； (2)过点A向圆外作，且，求证：四边形为平行四边形． 1．（2024·云南·模拟预测）如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且弧的中点为M，连接，． (1)求的度数； (2)四边形是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； (3)若，求弧的长． 2．（2024·河南平顶山·一模）如图，为的直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．    (1)求证： (2)连接，当时： ①连接，判断四边形的形状，并说明理由． ②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）． 3．（2024·江苏南京·一模）如图，四边形是平行四边形，； (1)如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形． (2)如图②，当与相交于点E时． （Ⅰ）若，，求的半径． （Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是 °． 题型四 圆内接三角形和四边形 【例1】（2024·湖南·模拟预测）如图，内接于，过点C作交于点E，交于点D，连接交于点G，连接，设（m为常数）． (1)求证：； (2)设，求证：； (3)求的值（用含m的代数式表示）． 本题主要考查圆内接三角形的性质及相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理等，熟练掌握圆内接三角形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【例2】（2024·