精品解析：河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年第二学期高二年级3月月考数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：赵文辉 审核人：殷海龙 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 2. 5人排一个5天值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ） A. 120 B. 324 C. 720 D. 1280 3. 函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 4. 已知，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 记函数导函数为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有（ ）种不同的方法. A. 120 B. 360 C. 420 D. 480 7. 设是定义在R上的奇函数，其导函数为，且也是奇函数，当，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若不等式在上恒成立，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（ ） A. 三次骰子后所走的步数可以是12 B. 三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C. 三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D. 回到点处的所有不同走法共有27种 10. 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可能是（ ） A 1.2 B. 4 C. 5.6 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 在单调递减，则 B. 若，则函数存在2个极值点 C. 若，则有三个零点 D. 若在恒成立，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则_____________． 13. 甲、乙、丙、丁四位同学到三个社区进行社会活动，要求每位同学只能去一个社区，每个社区至少有一位同学，若甲、乙都不去社区，则一共有_______种安排方法. 14. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求在上的最大值； （2）若函数恰有三个零点，求的取值范围. 16. 设a为实数，函数． （1）求的极值； （2）对于，都有，试求实数a的取值范围． 17. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程有两个解，求证：. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数取值范围. 19. 已知函数，且． （1）求实数a的取值范围； （2）已知，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期高二年级3月月考数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：赵文辉 审核人：殷海龙 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义变形即可求解. 【详解】. 故选：B． 2. 5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ） A. 120 B. 324 C. 720 D. 1280 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法； 第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法； 第三天同上，有4种排法； 第四天同上，有4种排法； 第五天同上，有4种排法． 根据分步乘法计数原理得所有的排法总数为． 故选:D． 3. 函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数确定，求导得到导函数，设出切点，根据切线方程公式计算，计算切线得到答案. 【详解】，故，， ，， 设切点为，则，且， 整理得到，解得，， 故切线方程为， 故选：A 4. 已知，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据排列数的性质化简求解即可. 【详解】因为， 则， 整理可得， 解得，经检验，满足题意． 故选：C. 5.