精品解析：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

石家庄市第二十七中学2023—2024学年第二学期高二阶段一考试 高二数学 试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为 A. 1 B. C. D. 4. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是 A. B. C. D. 6. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为( ) A. －2 B. －1 C. D. 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 函数既有极大值又有极小值 C. 函数有三个零点 D 过可以作三条直线与图象相切 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________. 13. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______． 14. 设函数,若方程至少有3个不同实数根，则实数m的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知函数在处取得极大值2． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有三个不同的零点，求实数m的取值范围． 17. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）试讨论函数的单调性． 18. 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出. （1）写出总利润（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）； （2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：） 19. 已知函数的导函数为． （1）当时，求的最小值； （2）若存在两个极值点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第二十七中学2023—2024学年第二学期高二阶段一考试 高二数学 试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果. 【详解】，则， 则， 故选：B 2. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 3. 点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为 A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先设，，对函数求导，得到，根据题意，得出，求解，即可得出结果. 【详解