山东省淄博市淄博中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

第 1页,共 4页 第 2页,共 4页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 考 试 号 密 封 线 内 不 得 答 题 淄博中学 2023-2024学年第二学期高二第一次月考数学试题 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知数列 na 中， 1 3a  ， 1 2n na a   （ 1n  ），则 5a 的值 （ ） A.9 B.10 C.11 D.12 2.设 nS 是等差数列{ }na 的前n项和,若 1 3 5 3a a a   ,则 5S  （ ） A.11 B.9 C. 7 D.5 3.记 nS 为等比数列{ }na 的前n项和，且 4 4S  ， 8 16S  ，则 12S  （ ） A.64 B.52 C.36 D.28 4.在等比数列 na 中， 3 3 2 a  ， 3 9 2 S  ，则 1a  （ ） A. 32或6 B. 3 C. 32或 3 D.6 5.已知 1 2a  ，  1 n n na n a a ，则数列 na 的通项公式是 na  （ ） A. n B. 1n C.2n D. 1 nn n       6.设函数  f x 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数  f x 的图象可能是 （ ） A. B． C． D. 7.已知函数  f x 的导函数为  f x ，且满足    2 1 lnf x xf x  ，则  1f   （ ） A. 1 B. 12  C.1 D. e 8.已知 3( )f x x ax  在 ( , 1]  上递增，则实数 a的范围是 （ ） A. 3a  B. 3a  C. 3a  D. 3a  二､选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.下列求导数的运算正确的是 （ ） A. 3 2 2 '1 13x x x x        B. 1(ln 2) 2   C.  e ( 1)exxx x   D. sin cos3 3 x x      10.已知数列 na 为等差数列，其前 n项和为 nS ，且 87 9 0a a a   ， 7 10 0a a  ，则下列 结论正确的是 （ ） A. 9 8a a B.公差 0d  C.当 8n  时 nS 最大 D.使 0nS  的 n的最大值为 16 11.数列{ }na 满足： 1 1a  ， 1 3 1 0n na a    ， Nn  ，下列说法正确的是 （ ） A.数列 1{ }2n a  为等比数列 B. 1 132 2 n na    C.数列{ }na 是递减数列 D.{ }na 的前n项和 1 1 53 4 4 n nS    三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.数列 na 满足 1 1 1 1, 1 2n n a a a    ，则 2024 a  ． 13.若直线 3y x b  与曲线 ln 2 1y x x   相切，则b  ． 14.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为 自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立， 美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的 形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1,5,12,22,，总结规律并以此 类推下去，第8个图形对应的点数为 ，若这些数构成一个数列，记为数列 na ， 则 32 211 2 3 21 aa aa      ． 第 3页,共 4页 第 4页,共 4页 密 封 线 内 不 得 答 题 四､解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分）设函数   3 22 1f x x ax bx    的导函数为  f x ，若函数  f x 的图象关于直 线 = 1x  对称，且  1 0f