精品解析：云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题

祥云祥华中学2023—2024学年下学期二调考试 高一数学 测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数，则=（ ） A. B. C. D. 2 2. 给出下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，，则 3. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ） A. 2：3 B. 3：4 C. 7：8 D. 6：13 6. 在中，角的对边分别是，已知，.若，则的面积为（ ） A. B. 或 C. D. 1或2 7. 已知复数z满足4且，则的值为 A ﹣1 B. ﹣2 2019 C. 1 D. 2 2019 8. 已知共面向量满足，且.若对每一个确定向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为 A. B. 2 C. 4 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 若，是关于的方程的两个虚根，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 11. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 12. 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ） A. 水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 B. 当时，水面的面积为 C. 当时，水面与地面的距离为 D. 当侧面与地面重合时，水面的面积为12 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13. 若复数，，则_________. 14. 已知为单位向量，且，则在上的投影向量为__________. 15. 若的面积为，角的对边分别是，且，则__________. 16. 已知菱形边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________. 四、解答题（本大题共6题，共计70分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 已知，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥与四棱锥的体积比. 19. 复平面内表示复数的点为． （1）当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部； （2）当点位于第四象限时，求实数的取值范围； （3）当点位于直线上时，求实数的值． 20. 在中，为边上一点，且平分． （1）若，求与； （2）若，设，求． 21. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 22. 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由. （3）求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祥云祥华中学2023—2024学年下学期二调考试 高一数学 测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出，，复数的乘法运算即可求解. 【详解】,所以，，. 故选：D 2. 给出下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行及相等定义分别判断各个选项即可. 【详解】对于A，当与方向不同时，不成立，∴A错误， 对于B，若，，则，∴B正确， 对于C，当与方向相反时，不成立，∴C错误， 对于D，当时，满足，，但不一定成立．所以D错误. 故选：B． 3. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ） A