专题13 三角形的相关性质与判定（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题13 三角形的相关性质与判定（一） 目录 热点题型归纳 1 题型01 三角形内角和定理与外角和定理 1 题型02 三角形内角和与外角和定理的应用 4 题型03 三角形的三边关系 6 题型04 与三角形有关线段问题 7 题型05 线段垂直平分线的性质与判定 10 题型06 角平分线的性质与判定 12 中考练场 13 题型01 三角形内角和定理与外角和定理 【解题策略】 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理的应用： 1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数； 2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数； 3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°． 三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 方法总结 三角形中角度计算的6种常考模型： A字模型 8字模型 飞镖模型 老鹰抓小鸡模型（一） ∠1+∠2=∠A+180° ∠A+∠B=∠C+∠D ∠C=∠A+∠B+∠D ∠A+∠O=∠1+∠2 老鹰抓小鸡模型（二） 双角平分线模型（一） 双角平分线模型（二） 双角平分线模型（三） ∠A+∠O=∠2-∠1 ∠D=90°+∠A ∠D=90°- ∠A ∠E=∠A 三角形折叠模型（一） 三角形折叠模型（二） 三角形折叠模型（三） ∠2=2∠C 2∠C=∠1+∠2或 ∠C=（∠1+∠2） 2∠C=∠2-∠1或 ∠C=（∠2-∠1） 【典例分析】 例1．（2022·内蒙古）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·四川）如图，，平分，则（    ）    A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2022·安徽·一模）将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点P，与交于点Q．若，则（    ） A．40° B．32.5° C．45.5° D．30° 2．（2022·安徽合肥·二模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则 度． 4．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．      题型02 三角形内角和与外角和定理的应用 【典例分析】 例1．（2024·江西模拟）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 例2．（2023·山西模拟）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（    ） 图1                  图2 A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2022·湖南）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 2．（2024·陕西模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则 的大小为（       ） A． B． C． D． 题型03 三角形的三边关系 【解题策略】 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 【解题技巧】 1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形． 2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形． 【典例分析】 例1．（2024·湖南模拟）3.已知，，是一个三角形的三边，且，满足则的取值范围是______． 例2．（2020·甘肃天水·统考中考真题）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该