专题11与圆有关的分类讨论（含2024年上海最新模拟）（4大易错点+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）

专题11与圆有关的分类讨论 易错点一：考虑问题不全面,缺乏分类讨论而导致错误. 【易错提醒】没有图的题目极有可能需要分类讨论 【例1】　已知:☉O的直径为14cm,弦AB=10cm,点P为AB上一点,OP=5cm,则AP的长为　　　　cm.  易错点二：圆和圆的位置关系. （1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含． 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交． （2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： ①两圆外离⇔d＞R+r； ②两圆外切⇔d＝R+r； ③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）； ④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）； ⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）． 【易错提醒】圆与圆的位置关系,解题的关键是确定如何与两圆都相切,要注意分类讨论. 1．（2022•松江区校级模拟）已知，，，以点为圆心，以为半径画圆，以点为圆心，半径为，画圆．已知与外离，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（2022春•普陀区校级期中）已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为，如果两圆没有公共点，那么的取值范围是 　 　． 3．（2022•上海模拟）如图，在边长为1的正方形中，点在对角线上，且与边、相切．点是与线段的交点，如果是既与内切，又与正方形的两条边相切，那么关于的半径的方程是　　 A． B． C． D． 易错点三：垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 【易错提醒】结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 4．（2023•上海）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，． （1）求的半径； （2）求的正切值． 5．（2023•崇明区二模）如图，已知在中，，，经过的顶点、，交边于点，，点是的中点． （1）求的半径长； （2）联结，求． 易错点四：圆的综合题 【易错提醒】注意运用分类讨论的思想，做到不重不漏． 6．（2020•嘉定区二模）如图，在中，，，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．联结． （1）当时，求的值； （2）以为圆心，为半径画；以点为圆心、为半径画．讨论与的位置关系，并写出相对应的的值． （3）当为直角三角形时，直接写出的值． 7．（2020•静安区二模）在中，，，．点在边上（不与点、重合），以为半径的与射线相交于点，射线与射线相交于点，射线与交于点． （1）如图，设，用的代数式表示的长； （2）如果点是的中点，求的余切值； （3）如果为直角三角形，求的长． 8．（2020秋•虹口区校级期末）如图，在边长为5的菱形中，，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，两点都在第一象限．点以每秒1个单位的速度沿运动一周，设运动时间为（秒．请解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求点的坐标（结果用含的代数式表示）； （3）以点为圆心，以为半径画圆，当与菱形的一边所在直线相切时，请直接写出的值． 一、单选题 1．（2024·上海杨浦·一模）如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（    ）    A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确 C．甲、乙皆正确 D．甲、乙皆错误 二、填空题 2．（2024·上海杨浦·一模）如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是 厘米． 3．（2024·上海杨浦·一模）已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是 ． 三、解答题 4．（2024·上海杨浦·一模）如图，已知在中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F．    (1)求的长； (2)求的长． 5．（2022·上海黄浦·二模）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图.已知图中四边形为等腰梯形，，支点与相距8m，罐底最低点