湖北省恩施市小渡船街道旗峰教联体2023-2024学年八年级下学期第一次联考数学试题

2024年春季学期旗峰初中八年级数学第一次月考检测卷 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5，6 D. 8，12，13 3. 在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 6. 如图，在中，，，的面积为90，则AC的长是（ ） A. 9 B. 12 C. D. 24 7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 8 9. 如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若EF的长为10，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 如图，正方形ABCD边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（ ） A.  B.  C.  D.  二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 13. 如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为______． 14. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____． 15. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 19. 如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由． 20. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知在中，，，． （1）请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积． （2）除了利用“海伦—秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法． 21. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以证明这个结论． 已知：如图，▱ABCD对角线AC和BD相交于点O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程． （1）证明： 【性质应用】 （2）如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF （3）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是______． 22. 【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理