精品解析：广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

麻涌中学2023-2024学年第二学期高二年级3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：王小勇 审核人：陈海勇 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 函数在处的导数等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与曲线相切，则实数（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，仅有两人报同一项目的报名方法种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 5. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 6. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在处取得极大值 C. 有3个零点 D. 的图像关于点中心对称 10. 已知函数，在其图象上任取两个不同点，，总能使得，则实数a的取值可以为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 定义在区间上的连续函数导函数为，若使得，则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数在处取得极小值，则实数______． 13. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）． 14. 已知过点作曲线切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，且． （1）求实数a的值； （2）求函数在区间上最大值和最小值． 16. 设函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上为减函数，求实数a的取值范围． 17. 已知函数 ． （1）若 ，求的极值； （2）证明：当 时，． 18. 已知． （1）当时，判断函数的单调性； （2）当时，若在处取得极大值，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，试判断函数的零点个数，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 麻涌中学2023-2024学年第二学期高二年级3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：王小勇 审核人：陈海勇 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 函数在处的导数等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对求导，将1代入求值即可. 【详解】由，故. 故选：B 2. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数导数，由得解. 【详解】， 令可得，即， 所以当时，函数单调递减. 故选：A 3. 直线与曲线相切，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义得出切线斜率，再由切点在直线与曲线上列方程即可得解. 【详解】设切点为， 则，且， 解得，， 故选：D 4. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，仅有两人报同一项目的报名方法种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】由题意先分组再排列即可得解. 【详解】由题意，四名同学分为三组，其中一组2人，安排报名3个项目即可， 共有种不同的方法. 故选：D 5. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出曲线的与已知直线平行的切线方程，两条平行线间的距离（切点到已知直线的距离）为最小值． 【详解】直线的斜率为2． 由得，，，此时， 过切线方程是，即， 所以所求最短距离为． 故选：B． 6. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D