精品解析：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则的虚部为（ ） A. 4 B. -4 C. 4i D. -4i 2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量就是有向线段 B. 单位向量都是相等向量 C. 若，则 D. 零向量与任意向量平行 3. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，已知分别是上点，且满足．若点在线段上运动，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰（非等边）三角形 8. 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数为共轭复数，则以下正确的是（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. C. D. 为纯虚数 10. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 的面积为2 B. 外接圆的半径为 C. D. 11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1 C. 若为锐角三角形且外心为，且，则 D. 若，则动点轨迹经过的外心 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数________. 13. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则最大值为______. 14. 已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求角； （2）若为边上一点，且，求. 17. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值． 18. 某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设. （1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？ （2）设，求的取值范围. 19. 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． （1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）已知点满足，向量“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围； （3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则的虚部为（ ） A. 4 B. -4 C. 4i D. -4i 【答案】B 【解析】 【分析】由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数，则的虚部为-4. 故选：B. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量就是有向线段 B. 单位向量都是相等向量 C. 若，则 D. 零向量与任意向量平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的有关概念确定正确选项. 【详解】向量不是有向线段，故A错误；单位向量长度都为1，但方向不确定，故B错误；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故C错误；规定：零向量与任意向量平行，故D正确. 故选：D 3. 已知外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解