冲刺2024年高考数学小题突破06-函数与导数+限时集训（新高考通用）-2024年高三数学二轮专题复习

专题06-《函数与导数》 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2022年·全国新高考I卷第七题）设，则（    ） A． B． C． D． 3.（2022年·全国新高考I卷第十二题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 4.（2021·全国新高考I卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5.（2020·全国新高考I卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、模拟训练，冲刺高考 1．已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则使得成立的正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A．e B．1 C． D． 8．已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．函数在上为单调递增函数，则的值可以为（    ） A． B． C． D．1 10．已知函数是定义在上的奇函数，为的导函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．函数的大致图像是（   ） A． B． ． ． C D 13．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     15．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数对任意恒有，且当时，．若存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，，其中是函数的导函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺2024年全国新高考I卷-小题突破 专题06-《函数与导数》 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 2.（2022年·全国新高考I卷第七题）设，则（    ） A． B． C． D． 【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法二：比较法 解： ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 3.（2022年·全国新高考I卷第十二题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D. 【详解】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，