精品解析：浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 命题人:马步青 审稿人:周刚 本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意: 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同选法共有（ ） A. 40种 B. 396种 C. 22种 D. 18种 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 600种 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F为椭圆左焦点，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，，则直线AB的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本大題共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数导函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 是的一个极大值点 B. 是一个极小值点 C. 是的一个极大值点 D. 是的一个极小值点 10. 已知数列的前项和为，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，，及直线，下列说法中正确的是（ ） A. 曲线在处的切线与曲线在处的切线平行 B. 若直线与曲线仅有一个公共点，则 C 曲线与有且仅有一个公共点 D. 若直线与曲线交于点，，与曲线交于点，，则 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过、两点的直线的斜率为_______． 13. 等差数列的前n项和为，已知，且，则公差______． 14. 设函数，则使得成立的的取值范围是________． 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）求的值. 16. 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： （1）求四棱锥的体积； （2）若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求证：当时，． 18. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，AB边上中线CD长为4． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积． 19. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 命题人:马步青 审稿人:周刚 本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意: 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（ ） A. 40种 B. 396种 C. 22种 D. 18种 【答案】A 【解析】 【分析】按照分类加法计数原理即可得选法种数. 【详解】从该班男中选一名同学为数学课代表有22种方法，从该班女中选一名同学为数学课代表有18种方法，不同的选法的种数有种. 故选：A． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集