广东省江门市新会区尚雅学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题A卷

2023—2024学年第二学期八年级数学第一次月考（A） 一、选择题 1. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C D. 3. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 5. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，则抛物线函数表达式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，，连接，的角平分线交，分别于点O、E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知为实数，且满足，则值是（ ） A. 6 B. 30 C. 36 D. 12 9. 已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10. 如图，在正方形中，动点在边上（点与点不重合），的平分线与边交于点，与边的延长线交于点，连接．对于下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④存在点，使点与点关于直线对称．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是_______分． 13. 直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为4，则______． 14. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是________． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 16. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________． 三、解答题 17. 解方程： 18. 计算：． 19. 已知，，．求值： （1）； （2）． 20. 如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向下平移，使平移后的直线与轴、轴分别交于点、点，连接，． （1）求直线的函数表达式； （2）求平移后所得直线的函数表达式． 21. 今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件， （1）求七、八这两个月销售量月平均增长百分率， （2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？ 22. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ． （1）若，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中的长； （3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积． 23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，如图2，请猜想线段与的数量关系，并加以证明． 25. 已知一次函数的图象经过点，并与x轴相交于点B，二次函数的图象经过点A和点B． （1）分别求这两个函数的解析式； （2）抛物线与x轴负半轴交点为C，点E为x轴上的点，F为抛物线上的点，若以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标； （3）如果将二次函数的图象沿y轴的正方向平移，平移后的图