期中模拟卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年第二学期期中考试（天津专用） 高二数学模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C．2 D．3 3．求的值为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 4．展开式中 的系数为（    ） A． B． C．30 D．90 5．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（    ）种. A．720 B．450 C．360 D．180 9．的展开式中的系数是（    ） A．70 B．140 C．280 D．560 10．已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 11．已知是正整数，化简： ． 12．雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 种 13．已知函数，若，则实数的取值范围为 . 14．已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为 ． 15．已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．已知 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的展开式中含项的系数. 17．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示） (1)两名教师必须排中间，有多少种排法？ (2)两名教师不相邻，有多少种排法？ (3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？ 18．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程 (2)求函数在上的最大值和最小值 19．已知函数，且在处的切线方程是． (1)求实数a，b的值； (2)求函数的单调区间． 20．已知函数． (1)若是的极值点，求a的值； (2)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试（天津专用） 高二数学模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由导数的运算法则验算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 2．曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，列式求解，即可求得答案. 【详解】由，得， 由于曲线在点处的切线的倾斜角为， 故， 故选：C 3．求的值为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】B 【分析】利用排列数的计算方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．展开式中 的系数为（    ） A． B． C．30 D．90 【答案】D 【分析】求出的通项公式，分别令或，代入求解即可得出答案. 【详解】， 的通项公式为， 令，则，则， 令，则，则， 所以展开式中 的系数为. 故选：D. 5．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 【答案】C 【分析】分是否同色两类，再根据分类加法和分步