2024年江西省上饶市玉山县中考一模数学试题

数学试卷

（满分：120分钟  考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 数字万用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图所示，几何体的俯视图是（    ）

 

A.    B.    C.    D.  

5. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为（    ）

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣5 D. 5

6. 如图，E，F是正方形边上的两点，，以为边向正方形内作矩形，，若矩形在正方形内可随线段进行自由滑动，则正方形边长的最小值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 分解因式：=____．

8. 计算：_________

9. 不等式组的解集为__________．

10. 一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为_________．

 

11. 一个扇形的弧长是，圆心角的度数为，则扇形的面积为______.

12. 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）解方程：；

（2）如图，已知，且．求证：．

14. 化简求值：，其中，．

15. 中考前，为了解各地市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签选取．

（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到上饶市的概率是_______；

（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果，并求出所选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率．

16. 如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．

 

（1）在图1中，画出的中点；

（2）在图2中，画出的垂直平分线．

17. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点垂直于轴，垂足为，其中．

（1）直接写出点的坐标．

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．

知识竞赛成馈频数分布表

组别	成绩（分数）	人数